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尺规作图正多边形
怎样用
尺规
作
正多边形
?
答:
直到德国数学家高斯于1798年给出了正十七边形的尺规作图方法,并证明了可用尺规作图的正多边形的条件:
尺规作图正多边形
的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马质数的积。因此,边数小于100,可以尺规作图的正多边形有:3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,...
尺规作图
可以做出那些
正多边形
?做不出来那些?有什么规律?
答:
正3边、5边、17
边形
都能作出,而正7边、11边、13边形等都不能作出。如果一个奇素数P是费尔马数,那么正P边形就可以用尺规作 附:高斯的勤奋,入学后第二年,他就按
尺规作图
法作出了正17边形。紧接着高斯又证明了一个尺规作图的重大定理:如果一个奇素数P是费尔马数,那么正P边形就可以用...
尺规作图正
十
边形
答:
作
正多边形
都是在圆上进行的。先作正五边形。然后分别平分五条弧可得正十边形。1、作线段OA。(注:字母均从左向右、从上到下编)2、以O为圆心,OA长为半径作圆,延长OA交圆与B。3、分别以A,B为圆心,AB长为半径作弧,上下分别交于C,D。4、过O连接CD,交圆于E,F。5、以A为圆心,AE...
如何作正九
边形
?
答:
尺规作图
/2902194 ■作
正多边形
只使用直尺和圆规,作正五边形。只使用直尺和圆规,作正六边形。只使用直尺和圆规,作正七边形——这个看上去非常简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,因为正七边形是不能由尺规作出的。只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,因为单用直尺和圆规...
如何用圆规和一把没刻度的尺子,画出一个正十七
边形
答:
具体步骤如下:1、在与圆O的直径AB垂直的半径OC上,作出OC的中点D,在OB上作一点E,使OE等于半径的1/8;2、以E为圆心,ED长为半径作弧,与OA、OB分别交于F、G;3、以F为圆心,FD长为半径作弧,交OA延长线于H,以G为圆心,GD长为半径作弧,交OA于I;4、作OB中点J,以线段IJ为直径作圆...
正多边形
的
作图
答:
1) n=2^m;( 为正整数)2) 边数n为素数且形如 n=2^(2^t)+1(t=0 、1、2……)。简单说,为费马素数。3) 边数 n具有n=2^mp1p2p3...pk ,其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。由高斯的结论,具有素数p条边的
正多边形
可用
尺规作图
的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到...
用
尺规作图
怎样做正十二
边形
?
答:
作正十二
边形
先十二等分圆,按要求半径(无指定即是任意)先作一圆,过圆心作两条互相垂直的直径即四等分圆,然后分别以四等分点为圆心,同圆的半径为半径作弧交圆与四等分点一共是十二分点,依次连结即是正十二边形。
圆内接
正多边形
怎么画(
尺规作图
)
答:
1、以定长R为半径做园,过圆心O,做纵横的两条垂直直径MN, HP。2、过点N任做条射线NS,取七等分,连接MS,然后过NS各点做MS的平行线,将MN七等分。3、以M为圆心 MN为半径画圆,交HP延长线于K点 从K点向MN上各等分点中的偶数点或奇数点(如1、3、5、7)引射线 交圆于A、B、C、M点 ...
正多边形
的
尺规作图
答:
第一个真正的正十七边形
尺规作图
法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格(Johannes Erchinger)]给出.并证明了
正多边形
的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来,当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形。▲费马质数相关费马...
尺规作图正
七
边形
答:
尺规作图
作出
正多边形
的条件是:正多边形的边数必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积。费马数:(2^(2^n)+1)。前五个费马数是:3、5、17、257、65537,这五个都是素数。例如正1632边形是可以作出的,因为1632=3*17*2^5。从第六个开始就再没发现素数了:第六个=641×6700417、第七个...
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