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尺规作图正多边形
用
尺规作图
,作出圆的内接正五
边形
,并证明所作图形为正五边形。
答:
如图: 做一个已知正五
边形
的外接圆O。做垂直平分线,确定OB中点D。以D为圆心,CD长为半径画弧交AO于E点。CE长度即为正五边形的边长。证明:AB=R 正五边形的边长XX=R[√(10-2√5)]/2CE^=CO^+OE^=R^+(ED-OD)^=R^+ED^-2ED×OD+OD^=R^+CD^-2CD×OD+OD^=R^...
正七
边形
.正十一边形.正十三边形用
尺规作图
作的出么?
答:
1796年,正在哥廷根大学读书的19岁的高斯成功地给出了正十七边形的
尺规作图
法。不仅如此,后来他还证明了:对于边数是质数的
正多边形
,当且仅当其边数是形如2exp(2exp(n))+1的费尔玛质数时,才能用尺规作图。(exp表示指数)这就是说,正七边形、正十一边形、正十三边形是不能用尺规作出的,...
一个正九
边形
,可以用两把
尺规
做出来吗?
答:
他还证明了:对于边数是质数的
正多边形
,当且仅当其边数是形如2exp(2exp(n))+1的费尔玛质数时,才能用
尺规作图
。--- 高斯已经给出证明了。既然正九边形不可用直尺圆规作出,那两把直角尺一样是作不出来的。所以得出结论:无论如何,不借用量角器,得不出55度角。
如何作一个已知圆的最大内接正十四
边形
(
尺规作图
)。或正5、7、15、1...
答:
纯粹的
尺规作图
,是做不出正14
边形
和正18边形的。因为科学家已经证明,无法做出正7边形或正9边形。正5边形:①作圆O,再作互相垂直的直径MN和AP。② 平分半径ON,得OK=KN。③以 K为圆心,KA为半径画弧与OM交于H。④以A为圆心,AH为半径,在圆周上截得B点。⑤同样,依次在圆周上截得C、...
一个六
边形
至少可以分成多少个三角形?
答:
正六边形的内角和是720°,每只内角120°。正六边形是其中一种能够密铺平面的
正多边形
,其余两种为等边三角形和正方形。大卫星是正六边形的对角线相交得出的形状正六边形可以单单用圆规直尺来绘画(
尺规作图
)。画一条水平线,通过此线上的任意点做一个圆。以该圆与线的交点为圆心,分别画出与该圆半径...
如何借助圆和圆外的点用
尺规作图
法作任意正奇数
多边形
答:
用圆规作圆o,过圆心作任意直径交圆o于A,B两点,分别以A,B为圆心,|AB|长为半径画弧交于圆外两点M,N,以A为顶点作任意射线l(注意射线l方向不要与|AB|相同),由A点开始用圆规在射线l上等分k等份(k为正奇数
多边形
的边数),设这k等份从A点开始由点A1,A2,……,Ak-1,Ak分开,连接...
作出你喜欢的一个圆内接
正多边形
,(
尺规作图
,保留作图痕迹,并直接写出该...
答:
解答:解:三角形的边长为3r;正方形的边长为2r.
在圆上画
正多边形
的方法
答:
以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP. 平分半径ON,得OK=KN. 以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五
边形
的边长. 以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.正三边的话,以O为圆心,定长R为半径画圆,再作一条直径AB,作OA的...
用
尺规
可以画出正九
边形
吗?
答:
不能!正九
边形
,作图时,需要九等分圆周角,也就是三等分圆周角的三分之一。而数学家们已经证明:
尺规作图
无法三等分一个角。
正十七
边形
有什么用?
答:
正十七边形并没有什么实际用处,高斯给出了正17边形的
尺规作图
应用在尺规作图领域,帮助就是证明了“如果费马数k为质数,那么,就可以用直尺和圆规将圆周k等分”。正十七边形,是指几何学中有17条边及17只角的
正多边形
。正十七边形的内角和为2700°,其每个内角为158.8235294117647°,有119条对角...
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