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对称轮换求最值例题
用
轮换对称
式解决
求最
值得问题
答:
≤ 2-1/3·(1+1)² (Cauchy不等式)= 2/3.可知x = y时等号成立, 即最大值为2/3.
求最值
最好用
轮换对称
式求
答:
(x+y)²=1 x²+y²+2xy=1 x²+y²=1-2xy 要求x²+y²的最大值,即是求xy的最小值 因为0≤x≤1,0≤y≤1 二者相乘得0≤xy≤1 显然当二者其中一个为0时xy最小 即,x²+y²最大值为1 ...
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=2,记M=min{(a+b)^2,(b+c)^2,(c+a)^2}...
答:
引入一个概念:
轮换对称
式 如果一个多项式含有字母A、B、C,将A,B,C换位置(把A换成B,把B换C,把C换成A)之后多项式保持不变。则这个多项式称为“轮换对称式”。轮换对称式在解题中运用很广,尤其是在
求最
大最小值中。轮换对称式的特性:如果题目中的条件和结论都是轮换对称式,则当A=B=C...
轮换对称
式
求最值
基本方法是什么?
答:
例如ab+bc+ac≤a²+b²+c²简化得证明2ab≤a²+b²
轮换对称求
不等式
最值
的原理,哪些题可以用但是会错?
答:
比如已知x+y=8,求(x+5)(y+5)的最小值.
轮换对称
式解题技巧
答:
3.
求最值
问题:在含有
轮换对称
式的代数式中,寻找最大值或最小值。例如,在x2y2+2xy+1 中,利用轮换对称式,我们可以得到x2y2+2yx+1=(xy+1)2,根据平方的非负性,可知 xy≥-1,从而求得xy的最小值为-1。4.因式分解:利用轮换对称式在因式分解中的特性,将代数式进行因式分解。例如,...
数学高手 快来啊
答:
/4 =π·[8m+9]/4 现在局势很明朗了,因为这个圆的范围是有限的,而m是这个圆上一点的横坐标,很容易可以看出m越大,所求之和越大(以上情况属于m大于0,而小于零情况根据图像完全不需要考虑。。)那么m的最大值(这个也可以根据图像)就应该是4.5,则所求的最大值就大概是11.25吧。。
二元一次方程组的
轮换对称
法怎么做?
答:
5x+3y=77 ① 3x+5y=75 ② 由(①+②)/8得到 x+y=19 ③ 把③带入②消去x可以得到 3*(19-y)+5y=75 得到y=9 ④ 把④带入③可得到x=10 所以方程组的解为x=10,y=9 就是两个方程组相加消去系数得到x+y的值,然后消掉任意一个,
求解
即可 ...
已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5=...
答:
由于等号两边都是
轮换对称
式,故x1到x5的地位都是相同的。不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5 则有:x1+x2+x3+x4≤4x5 原式变换后代入:x1+x2+x3+x4=(x1x2x3x4-1)x5≤4x5 故:x1x2x3x4≤5 分情况讨论:1)若x1x2x3x4=5,则四个数分别为1、1、1、5,x5=2,与假设矛盾。2)若x1x...
轮换对称
不等式问题
答:
+1)+16(a²)²=0,a^4+2a²+1-8a^4-8a²+16a^4=0,9a^4-6a²+1=0 3a²-1=0,a=±√3/3,所以非负实根为a=b=√3/3,此时有局部
极值
,代入①得此时c=√3/3,代入f(a,b,c)得值为3√3/2,验证为极小值。即极小值为3√3/2。
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