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轮换对称式的最值问题
用
轮换对称式
解决求最值得
问题
答:
≤ 2-1/3·(1+1)² (Cauchy不等式)= 2/3.可知x = y时等号成立, 即最大值为2/3.
轮换对称式
能求最大值还是最小值
答:
轮换对称式
不一定有最大值和最小值 不过希尔伯特第17
问题
的解答告诉我们偶数次轮换对称式是一定有最值的(当然这只是那个结论的特殊情形)而且不如补充说明齐次
式的最值
若存在则一定是零(废话 随便举个例子,Sigma(a)=a+b+c就既没有最大值也没有最小值 而Sigma(a^2)=a^2+b^2+c^2就有最...
如何证明
轮换对称式
能够取得
最值
?
答:
1,
要证明所有的轮换对称式在相等的时候取到最值是相当困难的,至少要有扎实的数理逻辑基础才有可能证明
,而且这个命题是不是恒成立还是个问题,一般来说,轮换对称式都可以用3个均值不等式取到最值,而均值不等式的条件是所有的项相等 2 不定积分是导数的逆运算,本质上只是一种运算符号,和加号减号...
轮换对称式
解题技巧
答:
2.利用轮换对称式简化问题:将轮换对称式中的字母进行轮换,可以得到相同值的其他形式
。例如,已知xy=3,可以通过轮换得到yx=3。这有助于我们在解题过程中将问题简化为更易于处理的形式。3.求最值问题:在含有轮换对称式的代数式中,寻找最大值或最小值。例如,在x2y2+2xy+1 中,利用轮换对称式,...
关于
轮换对称式
答:
b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由
轮换对称
性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)....
轮换对称
不等式
问题
答:
+1)+16(a²)²=0,a^4+2a²+1-8a^4-8a²+16a^4=0,9a^4-6a²+1=0 3a²-1=0,a=±√3/3,所以非负实根为a=b=√3/3,此时有局部
极值
,代入①得此时c=√3/3,代入f(a,b,c)得值为3√3/2,验证为极小值。即极小值为3√3/2。
什么是
轮换对称式
答:
轮换对称式
一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行。第二个
问题
是分解因式的应用,现举实例如下:①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5 ②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3 ③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(...
轮换对称式
和对称式
答:
1、在含有多个字母,如三元代数式f (x,y,z)中,如果字母x, y, z任意交换两个后,代数
式的值
不变,则称这个代数式为绝对对称式,简称对称式。2、在含有多个字母的代数式f (x,y,z)中,如果字母x, y, z循环变换后代数式的值不变,则称这个代数式为
轮换对称式
,简称
轮换式
。A^2+B^2...
条件
极值
什么时候可以用
轮换
定理
答:
1. 当问题具有循环对称性时,可以使用
轮换
定理。例如,如果在条件
极值问题
中出现了一些
对称的
条件,那么轮换定理就可以派上用场。例如,在一个三角形的条件极值问题中,如果三个角度的和是定值,那么可以使用轮换定理。2. 当问题中的变量可以通过轮换变换互相转化时,也可以使用轮换定理。例如,在一个三元...
x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)
答:
x-z),自然也有(y-z)这个因式,这3个因式已经能够提供x,y,z的平方项,而原式中还有立方,所以还差一个因式,由
轮换对称
性知应该是(x+y+z)我们用待定系数法,设:x^3(y^2-z^2)+y^3(z^2-x^2)+z^3(x^2-y^2)=k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)然后就是带特殊值得k了....
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