轮换对称求不等式最值的原理，哪些题可以用但是会错？

如题所述

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第1个回答 2020-04-05

比如已知x+y=8，求（x+5）（y+5）的最小值.

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什么是轮换对称不等式,通俗易懂?答：总的来说，轮换对称不等式是一种特殊的数学性质，它要求表达式对特定顺序的字母轮换保持不变。理解这种性质不仅有助于我们欣赏数学的美感，还能在解决某些复杂问题时提供宝贵的工具。通过深入研究，我们不仅能欣赏到数学的严谨与巧妙，也能在实际应用中发现其无穷的魅力。

条件极值什么时候可以用轮换定理答：1. 当问题具有循环对称性时，可以使用轮换定理。例如，如果在条件极值问题中出现了一些对称的条件，那么轮换定理就可以派上用场。例如，在一个三角形的条件极值问题中，如果三个角度的和是定值，那么可以使用轮换定理。2. 当问题中的变量可以通过轮换变换互相转化时，也可以使用轮换定理。例如，在一个三元...

轮换对称不等式问题答：代入①得此时c=√3/3，代入f(a,b,c)得值为3√3/2，验证为极小值。即极小值为3√3/2。

用轮换对称式解决求最值得问题答：x/(2x+y)+y/(x+2y) = 1-(x+y)/(2x+y)+1-(x+y)/(x+2y)= 2-(x+y)(1/(2x+y)+1/(x+2y))= 2-1/3·((2x+y)+(x+2y))(1/(2x+y)+1/(x+2y))≤ 2-1/3·(1+1)² (Cauchy不等式)= 2/3.可知x = y时等号成立, 即最大值为2/3.

...答案却是如图所示的答案这里为什么不能用轮换对称答：LZ您好您2/5求得完全没错，只是可惜这是最小值，而这个问题在求最大值！特别注意均值不等式大于还是小于！所以这一题a+b平方，凑a²+b²，令u=ab换元走函数最值(毕竟这一题a，b∈R)可能才是正解

谁能为我解释''轮换不等式''?答：轮换不等式其实就是一种具有对称性质的不等式，在不等式中，变量的“地位”是平等的，这点在求不等式的某些性质的时候是非常有用的。例如：a^2+b^2+c^2≤3,求a＋b＋c的最大值和最小值，利用轮换对称思想，我们可以猜想，最值一定是在a＝b＝c的时候取到！！于是可以知道：当a＝b＝c＝－1...

如何证明轮换对称式能够取得最值?答：1，要证明所有的轮换对称式在相等的时候取到最值是相当困难的，至少要有扎实的数理逻辑基础才有可能证明，而且这个命题是不是恒成立还是个问题，一般来说，轮换对称式都可以用3个均值不等式取到最值，而均值不等式的条件是所有的项相等 2 不定积分是导数的逆运算，本质上只是一种运算符号，和加号减号...

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