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对称轮换求最值例题
三次的
轮换对称
式有哪些?举个栗子。
答:
轮换
就是说换位置方程不变,如x^2+y^2=1求xy最大值xy对调变成y^2+x^2=1求yx最大值。可见两题是等价,因此xy轮换。注意,x^2+4y^2=1求xy最大值xy对调变成y^2+4x^2=1求yx最大值,式子已变,xy不
对称
,但令2y=t后xt轮换。具有轮换的式子相等时(前者x=y,后者x=2y)有
最值
,但...
一个数学
最值
问题
答:
添项自然是先添上以后通过变形 不等式一边只留下待求的式子就可以了 并不是导致原式改变 首先可以猜出来x=y=z=1/3的时候是取
最值
的条件 然后设了系数 把x y z 代进去 因为均值不等式取等的条件是各个部分都相等 所以ay=b(1+y)=c(1-y) 其中y=1/3 然后a b c 比例就确定了 那个...
...
轮换对称
法
求最值
的问题,谁能给讲讲啊,确认对称的那两个是什么意 ...
答:
比如a十2b=1,ab是正数求a²十4b²最小值。
x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1 求x+y的最大
值最
小值
答:
方法一:由题知有1-y^2>=0, 1-x^2>=0 可设x=sinA, y=sinB 于是有 sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=1 A+B=pi/2 x+y=sinA+sin(pi/2-A)作图易知当A=0或B=0时x+y有最小值为1;当A=B=pi/4时x+y有最大值为 根号2.方法二:由题知x、y
轮换对称
,所以x、y取边界值0或1时...
不等式(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=k(a+b+c)^2恒成立,求k的最大值
答:
乙的思路正确!由
轮换对称
性可知,分式当a=b=c时取得最小值,化为求(a^2+1)^3/(3a)^2=a^4/9+a^2/3+1/3+1/(9a^2)的最小值,求导求驻点,解方程式2a^6+3a^4-1=0,(令a^2=x,可因式分解,得x=1/2),从而解得当a=b=c=1/√2或-1/√2时有最小值3/2,从而k<=3/2...
谁能为我解释''
轮换
不等式''?
答:
轮换不等式其实就是一种具有对称性质的不等式,在不等式中,变量的“地位”是平等的,这点在求不等式的某些性质的时候是非常有用的。例如:a^2+b^2+c^2≤3,求a+b+c的最大值和最小值,利用
轮换对称
思想,我们可以猜想,
最值
一定是在a=b=c的时候取到!!于是可以知道:当a=b=c=-1...
关于
轮换对称
性的问题
答:
关于
轮换对称
性的问题这里第一个等式用的是交换积分次序,那么第二个是用的什么呢?轮换对称性说改变xy之后积分区域不变,是指其围成的面积不变还是说它完全不改变,比如x²+y²=1,这个交换xy后是积分区域的表达式不变这个是肯定符合轮换对称性的,那么如果是0<y<1,0<x<y交换后变为0<x<1,0<y<x,这个还...
轮换对称
不等式问题
答:
+1)+16(a²)²=0,a^4+2a²+1-8a^4-8a²+16a^4=0,9a^4-6a²+1=0 3a²-1=0,a=±√3/3,所以非负实根为a=b=√3/3,此时有局部
极值
,代入①得此时c=√3/3,代入f(a,b,c)得值为3√3/2,验证为极小值。即极小值为3√3/2。
轮换对称
式能
求最
大值还是最小值
答:
代数式是否对称与其是否有
最值
无关
轮换对称
式不一定有最大值和最小值 不过希尔伯特第17问题的解答告诉我们偶数次轮换对称式是一定有最值的(当然这只是那个结论的特殊情形)而且不如补充说明齐次式的最值若存在则一定是零(废话 随便举个例子,Sigma(a)=a+b+c就既没有最大值也没有最小值 而Sigma...
这题我用
轮换对称
做出来结果是五分之二 答案却是如图所示的答案 有...
答:
这个题不能用
轮换对称
,如果用了轮换那么a+b=2a=4,a=2这么简单就求出来了。然后你一代入,结果就是2/5,你也不想想,出题人能让你这么简单地就把这题这样算出来?肯定不是,是你的方法根本就不对。有两种解法:(1)把a=b-4代入函数,然后求驻点。(2)这是个条件
极值
问题,可以利用拉格朗日...
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