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奇函数的充分必要条件
函数f(x)= 为
奇函数的充
要
条件
为 .
答:
(先看
必要
性)∵函数 为奇函数∴f(-x)=-f(x)∴|x+1|-1=x,即x≥-1而
奇函数的
定义域关于原点对称∴函数f(x)的定义域为[-a,0)∪(0,a]?[-1,0)∪(0,1]∴0<a≤1(再看
充分
性)∵0<a≤1而a-x2≥0∴x2≤a≤1∴-1≤x≤1且x≠0∴|x+1|-1=x∴∴f(x...
已知函数f(c)=ax-1/x.写出为
奇函数的充
要
条件
并证明
答:
充分条件:x不为0时
。f(-x)=-ax+1/x -f(x)=-ax+1/x f(-x)=-f(x) 成立。必要条件:f(x)=ax-1/x的定义域为x不为0,即x不为0是必要条件。因此x不为0是f(x)为奇函数的充要条件。
函数问题:
奇函数的条件
答:
是充要条件:
充分性:当a=0时, f(x)=x/(|x|-1), f(x)为奇函数
必要性:当f(x)为奇函数时, f(-x)=(-x+a)/(|x|-1)=-f(x)=-(x+a)/(|x|-1), 得:-x+a=-x-a, 得:2a=0, 即a=0
如果一个函数是
奇函数
,那么这个函数要满足哪些
条件
?如果是偶函数,又要...
答:
(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称
;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零,那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数,则...
证明:一次函数f(x)=kx+b(k不等于0)是
奇函数的充分必要条件
是b=0
答:
充分性:b=0,则f(x)=kx f(-x)=-kx=-f(x)定义域为R,则函数是奇函数.必要性:函数是奇函数
,且定义域是R,则有f(0)=0,即b=0 故,f(x)=kx+b(k不等于0)是奇函数的充分必要条件是b=0
F(x)是
奇函数
”
的充分必要条件
吗
答:
充分必要
两个
条件
同时满足:一是定义域必是关于0的对称区间,如(-a,a);二是有f(-x)=-f(x)
已知函数f(x)的定义域为R,则“f(0)=0是函数为
奇函数
”的___
条件
.
答:
x)的定义域为R,则函数f(x)=|x|满足f(0)=0,但f(x)为偶函数,不是奇函数,故充分性不成立,若f(x)则奇函数,则满足f(-x)=-f(x),则当x=0时,有f(0)=-f(0),即f(0)=0,必要性成立,故f(0)=0是函数为
奇函数的必要
不
充分条件
,故答案为:必要不充分 ...
函数 为
奇函数的充
要
条件
是a= .
答:
分析:根据
奇函数的
定义,可得f(-x)=-f(x),代入计算即可确定a的值,再验证即可.
必要
性:因为函数为奇函数,则f(-x)=-f(x)∴=-∴f(-2)=-f(2)∴=-解得a=-1;
充分
性:当a=-1时,=,此时满足f(-x...
fx在r上可导那么fx是
奇函数的必要
不
充分条件
是
答:
fx是
奇函数
,则f(x)=-f(-x),那么f'(x)=-[f(-x)]'=-[-f'(-x)]=f'(-x), (其中一步[f(-x)]'=-f'(-x)用到了复合函数求导)所以f'(x)=f'(-x),导函数是偶函数,这是
必要条件
。但是f'(x)=f'(-x),导函数是偶函数并不能推出f(x)是奇函数, 比如f(x)=2x+1, f...
怎样判断
函数
奇偶性?(我是高三学生)谢谢!
答:
1.用必要条件 函数具有奇偶性
的必要条件
是定义域关于原点对称.常用于选择题,如果不是关于原点对称,那么函数没有奇偶性.2.用奇偶性 若定义域关于原点对称 则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.f(-x)=-f(x),f(x)是
奇函数
.3.用函数运算 f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.则偶+偶=...
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