函数f（x）= 为奇函数的充要条件为 ．

Question

如题所述

Answer 1

分析：
函数是奇函数，所以分母去绝对值后一定为x，结合奇函数的定义域，得到x的范围，再根据二次根式的定义求a的范围即可．

（先看必要性）∵函数 为奇函数∴f（-x）=-f（x）∴|x+1|-1=x，即x≥-1而奇函数的定义域关于原点对称∴函数f（x）的定义域为[-a，0）∪（0，a]?[-1，0）∪（0，1]∴0＜a≤1（再看充分性）∵0＜a≤1而a-x2≥0∴x2≤a≤1∴-1≤x≤1且x≠0∴|x+1|-1=x∴∴f（x）为奇函数故答案为0＜a≤1
点评：
本题考查函数的奇偶性，以及充要条件的概念运用，解题时要挖掘出函数的定义域，此类题目定义域容易被忽视而难以解决．