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奇函数的充分必要条件
函数
f(x)=x|x+a|+b是奇数
的充
要
条件
是 答案是a^2+b^2=0
答:
(1)f(x)的定义域关于x=0对称 (2)f(x)+f(-x)=0 对于你所给出的题,没有定义域的要求,所以我们只需证明(2)充分性:a^2+b^2=0得出:a=b=0,所以f(x)=x|x|,显然f(x)+f(-x)=0,那么a^2+b^2=0为函数f(x)=x|x+a|+b是
奇函数的充分条件
。
必要
性:f(x...
f(x)=sin(x φ) cos(x φ)为
奇函数的充分
不
必要条件
答:
f(x)=sin(x φ)cos(x φ)=1/2sin(2x φ),你应该知道 ,这个
函数的
图像是循环的,周期性的,同时是关于 原点对称 的,要使得它为
奇函数
,则只需2x φ在[-pai/2,pai/2],这是
充分
且
必要条件
,要让它不必要,只要是2x φ的范围在上述区间范围之内,且此“区间”关于原点对称就可以了...
求
函数
奇偶性
答:
但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求
函数的
定义域必须关于原点对称 👉函数奇偶性的例子 『例子一』 f(x) = x , f(x) 是
奇函数
『例子二』 f(x) = cosx , f(x) 是偶函数 『例子三』 f(x) = x^2+x , f(x) 不是偶函数也不是奇函数 ㈇...
f(0)=0是f(x)是
奇函数的
什么
条件
?
答:
必要
不
充分
奇函数
关于原点成中心对称,所以它如果在原点由定义,则一定f(0)=0 但是f(0)=0的函数不一定是奇函数,例如:f(x)=x^2
f(0)=0是f(X)是
奇函数的
什么
条件
答:
f(0)=0是f(X)是
奇函数的
既不
充分
也不
必要条件
例如:f(x)=x² 是偶函数, f(0)=0 再例如:f(x)=1/x 是奇函数, f(0)没有意义。
a=0且c=0是函数y=ax^2+bx+c为
奇函数的
()
条件
答:
a=0,c=0时,y=bx, 当b不为0时,y是
奇函数
,当b=0时,y既是奇函数也是偶函数。另外,这里没提定义域是否关于原点对称,所以条件是不
充分
的。当y为奇函数时,则必然有a=0,c=0.所以这是
必要的条件
。
在什么
条件
下如果f(0)=0能判定f(x)是
奇函数
答:
f(0)=0是f(x)为
奇函数的必要
不
充分条件
。判断是否为奇函数,根据定义就可以了,f(-x)=-f(x)(定义域也对称)而且f(0)还不一定有意义,如果定义域不包括x=0的话。欢迎追问。
“f(x)是偶函数” 为 “其原函数F(x)是
奇函数
”
的充分必要条件
吗?
答:
F(x)是其函数,则必然f(x)是偶函数;反之,若f(x)是偶函数,则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是
奇函数
。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。
正弦函数为
奇函数的充
要
条件
答:
函数f(x)=sin(x+φ)是
奇函数
,所以φ=kπ,k∈Z,显然“φ=π”是“函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数”
的充分
非
必要条件
;故选A
函数
y= f(x)的奇偶性如何判定?
答:
(2)用
必要条件
.具有奇偶性
函数的
定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件.(3)用对称性.若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是
奇函数
.若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数.(4)用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数...
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