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可倒不一定连续的例子
为什么
可导
函数的导函数
不一定
是
连续
函数?高等数学
答:
可导
函数的导函数
不一定连续
,举反例如下:设分段函数f(x):当x≠0时,f(x)=x^2*sin(1/x)当x=0时,f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0处连续 当x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...
函数可导但
导数不连续的例子
答:
以下是一个函数可导但导数不连续的例子:
函数f(x)=x^3,该函数在x=0 处可导,且导数值为0
。但在该点的左侧,函数值小于0,而在该点的右侧,函数值大于0。因此,f(x) 在x=0处导数值虽然连续,但函数值不连续。更具体地说,根据导数的定义,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
可导
函数的导函数
不一定连续
?为什么?不是有
导数
极限定理吗?
答:
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连续
。
原函数
可导
为什么导函数
不一定连续
?
答:
原函数
可导
,导函数
不一定连续
。
举例
说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
...个
例子
还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否
一定可导不
...
答:
当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 Sin(1/x);f(0) = 0 此函数在 x=0 处,
导数
为0, 但导函数在 x=0处不
连续
。如果某点可导 那么此点的领域
不一定可导
.反例:当 x 不等于0 时, f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分)f(0) = 0 ...
可导的
函数为什么
不一定连续
?
答:
因为
不一定
是
连续的
,
可导
要求左右
导数
存在且相等。2、
举例
说明 y=|x|在x=0处极限为0,但是左右导数分别是-1,1,所以在x=0是不可导的。3、可导 可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在 导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。4、可导条件 如果一个函数的 定义域...
一个连续函数处处
可导
,而它的导函数
不一定连续
,能不能举个
例子
?
答:
考虑分段函数 f(x)当x=0时,函数值为0 当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)其
导数
g(x)显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)但是g(x)在x=0处显然
不连续
(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)
给一个
可导
,但导函数
不连续的例子
!
答:
补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为连续函数,图形如下。导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并
不连续
。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn...
函数在某一点
可导
导函数在该点
不一定连续 举例
说明
答:
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)却不定,因此极限不存在,故而可以得到你的结论。函数在某一点
可导
,但是导函数
不一定连续
。楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连不连续,不在一个阶上。
f(x)在[a,b]内可微,f(x)的
导数
为什么
不一定连续
,谁能举出反例?
答:
典型反例:分段函数 f(x)=x²sin(1/x) x≠0 0 x=0 此函数在x=0处
可导
,但导函数在x=0
不连续
。f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x =lim[x→0] xsin(1/x)=0 当x≠0时 f '(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x)...
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