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可倒不一定连续的例子
函数可导但
导数不连续
是什么意思?
答:
更具体地说,根据
导数
的定义,我们有:f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f(0+)]/h=0;f'(0-)=lim(h->0+) [f(h)-f(0+)]/h=0;所以f(x)在x=0处
可导
,且导数值为0。但是,x趋向于0时,左侧的f(x)小于0,右侧的f(x)大于0,说明f(x)在x=0处
不连续
。这样
的例子
表明,...
举例
说明连续函数的
导数不一定连续
答:
f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)
可导
.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连续
....
一个连续函数处处
可导
,而它的导函数
不一定连续
,能不能举个
例子
?
答:
考虑分段函数 f(x)当x=0时,函数值为0 当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)其
导数
g(x)显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)但是g(x)在x=0处显然
不连续
(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)
可导
必连续吗,可为什么
不一定连续
?
答:
可导一定连续
,连续
不一定可导
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的
充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
一个连续函数处处
可导
,而它的导函数
不一定连续
,能不能举个
例子
?
答:
这样
的例子
不存在。函数
可导
的条件是:左
导数
和右导数均存在,且相等。于是,导数=左导数=右导数。既然这样,导函数
一定连续
。
连续一定可导
吗?
答:
导数存在和
导数连续的
区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、
可导
:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数
不一定连续
。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不...
偏导数存在,函数
不连续
。函数可微,偏
导数不一定连续
。求
举例
加详解_百...
答:
在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏
导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0)...
为什么这个函数
可导不连续
?书上写的可导
一定连续
,连续
不一定
可导
答:
当然不
可导
,你用求导公式去求导数看看能不能求得导数来?不要用两边的函数式去求,要用
导数的
定义公式去求就知道了。f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)用这个定义公式去求。就知道这个函数在x0点不可导。首先分母的极限是0,但是因为lim(x→x0)f(x)≠f(x0),...
为什么函数在点x0处
连续
,但
不一定
在点x0处
可导
。
答:
因为f(x)在点x0处
不一定连续
,只有当f(x)在x0处连续时,该点极限值才能等于函数值。以下是反例,比如f(x)为分段函数,在x=0这个点f(x)=0,在x≠0这个点f(x)=1,设g(x)=1,则lim x趋于0 f(x)g(x)=1。
例子
所有多项式函数都是
连续的
。各类初等函数,如指数函数、对数...
导数连续一定可导
吗?
答:
导数存在和
导数连续的
区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、
可导
:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数
不一定连续
。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不...
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