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    • 一个连续函数处处可导，而它的导函数不一定连续，能不能举个例子？

    如题所述

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    推荐答案   2019-07-19
    考虑分段函数
    f(x)
    当x=0时，函数值为0
    当x≠0时，函数f(x)=x^2*sin(1/x)
    其导数
    g(x)
    显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解，这里过程略）
    但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧，x=0处的左右极限均不存在）
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