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多元函数可导不一定连续的例子
为什么
多元函数可导不一定连续
答:
在
多元函数
下 可导不一定可微 可微不一定连续 所以
可导不一定连续
直接
举例
:有f(x,y) 函数:当 x=0, y=0 时: f(x,y) = 0 其他情况时: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导,但是不连续。在(0,0)位置不连续。考虑f(x,y)沿着y = kx k为任一非0数,x->0 时 l...
多元函数
说是
可导
也
不一定连续
,求个栗子啊,太难理解了?
答:
可导
但是不可微
的例子
很多,我随便搜到的一个就是:曲面恰好与两个坐标轴重合。因此原点处的两个偏
导数
都是0 。但是不可微,比如在对角线上的取值构成了一个折线(黑线部分)。可导也可以
不连续
,和上面类似,不过我没搜到现成的图。比如f(x,0)=f(0,y)=0但是在其他位置f(x,y)=1,这样在原点...
二元
函数
可偏导(即存在偏
导数
)与
连续
性有没有联系?
答:
【答案】:一元
函数可导
必定连续,然而对于
多元函数
,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数在点(0,0)处两个偏导数均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处
不连续
,又如,二元函数在点(0,0)连续,但极限不存在,即ψx(0...
多元函数可导
可微
连续的
关系
答:
可微,偏
导数一定
存在可微,
函数
一定连续可导,
不一定连续
。可导与
连续的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。
多元函数
可微偏
导数一定连续
吗
答:
多元函数
可微偏
导数不一定连续
。可微,偏
导数一定
存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。可导与
连续的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。对于二元函数...
高数,
多元函数
,
可导
为何不能推出
连续
答:
一般的高数上都有反例,自己可以查看,但是也可以从另一个角度来看,对于一元函数而言,在某一点考察时,只要在实轴的两个方向,即左右两边来考察
可导
和
连续
,此时,可以得出可导必连续,但是对于对于
多元函数
而言,比如二元函数,可导指的是偏
导数
存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在(注意只有两个方向),...
可导
必
连续
吗?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏
导数
存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与
连续的
关系:可导必连续,连续
不一定可导
;可微与连续的关系:可微与...
多元函数
函数在一点
可导
为什么不能推出函数在此点
连续
答:
在这一点
可导
,但不一定在这一点有定义(可以由
导数的
定义知道),如果那一点都不没定义也就
不一定连续
了!
f(x)的
导数
存在但
不连续的例子
?
答:
对于一元函数来说,
可导
必
连续
。对于
多元函数
就
不一定
了:例(证明见高等数学(下)(同济大学))
偏导数存在,
函数不连续
。函数可微,偏
导数不一定连续
。求
举例
加详解_百...
答:
在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段
函数
在(0,0)点可微,但是偏
导数不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,...
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