函数处处可导但导函数却不连续 求举个例子 还有请问下如果某点可导 那么此点的领域是否一定可导不行举反例

Question

如题所述

Answer 1

当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 Sin(1/x);
f(0) = 0
此函数在 x=0　处，　导数为0，　但导函数在　x＝0处不连续。

如果某点可导 那么此点的领域不一定可导.
反例：
当 x 不等于0 时， f(x)=x^2 * {1/x}; (这里：{1/x} 是 1/x 的小数部分)
f(0) = 0

Answer 2

对于f(x)
1、当x<0时f(x)=10
2、当x≥0时f(x)=12
这个函数在任意一点的导数均为0,但是它在x=0处不连续.

对于你说的"此点的领域"是指本身这个点,还是这个点的附近的点