单调有界数列必收敛。

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第1个回答 2007-06-14

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单调有界数列一定收敛吗答：单调有界数列一定收敛。单调有界定理单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可...

数列单调有界一定收敛吗答：因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...

单调有界数列一定收敛吗?答：单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念单调性对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式...

单调有界数列必收敛?答：”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。

单调有界数列必收敛. 正确错误答：证明：我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛.设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.（确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条）对任意s>0,显然a-s

单调数列一定收敛吗?答：1、单调数列可以是单调递增或单调递减。一个数列如果是有界的且单调递增（或递减），那么它一定收敛。但如果单调数列是无界的，那么它就不收敛；当数列在正数和负数之间晃动时，虽然总的趋势是收敛于0，但该数列不是单调的1。2、单调数列不一定收敛。例如，数列an=n，是单调递增数列，但是当n趋近于无穷...

老师好请问f(x)在R上单调有界 若an单调则f(an)收敛还是an收敛时f(an...答：an）就必然是单调数列，同时也是有界数列 单调且有界的数列，必然有极限，所以收敛。如果an收敛，那么只有在f（x）连续的情况下，才会收敛。如果f（x）不连续（例如函数在某点有定义，但是是可去间断点或跳跃间断点时），f（an）不一定收敛（如果an的极限刚好是f（x）的间断点，则f（an）无极限）

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单调有界数列必收敛，而收敛数列是否一定单调有界？

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微积分中的“单调有界数列并收敛”，函数是否也符合呀？

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