微积分中的“单调有界数列并收敛”，函数是否也符合呀？

微积分中的“单调有界数列并收敛”，函数是否也符合呀？

可以推广到“单调有界函数并收敛”吗？也就是说它的使用范围是什么呀？请教下大家这个准则是不是仅仅用来做“定性判断”的呀，判断数列的极限是否存在？？

我的以下这些说法正确吗？
1.收敛数列一定有界。
2.收敛数列不一定单调。

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第1个回答 2006-09-18

我的以下这些说法正确吗？
1.收敛数列一定有界。
2.收敛数列不一定单调

你这两个提法都是正确的。

单调有界函数并收敛
单调的有界函数并不一定收敛，如分段函数f(x)=1 0<x<1
f(x)=2 1<x<2
在（0，2）上有任意x1小于等于x2，f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2，也就是说两个“极限”，即极限不存在

而且也许是我孤陋寡闻，我发现对于一般函数，只听说有函数的极限是某某，或者顶多说极限为无穷，没听说讨论敛散性，只有反常积分，和函数项级数那里看到了“收敛”这个词。

敛散性是在无穷区间上讨论的问题，所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的本回答被提问者采纳

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