求曲线r=asinθ 所围图形的面积为

Question

如题所述

Answer 1

这是双叶玫瑰，由于对称性只求第一象限后乘4即可

A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2

=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2

=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2

=a^2/8 * π/2=a^2π/16

所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4

在极坐标系中，以下方程表示的曲线称为玫瑰曲线：

r = sin ( k θ )　或　r = cos ( k θ )

当 k 是奇数时，玫瑰曲线有 k 个花瓣；当 k 是偶数时，玫瑰曲线有 2k 个花瓣。

扩展资料：

根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。这里参数a(包络半径)控制叶子的长短。

如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。

当n为非整数的有理数时，设为L/W，且L/W为简约分数，此时，L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数，W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度，W越大，叶子越宽。但W也会同时影响叶子数的多少，对同一奇数值L，在W分别取奇数和偶数值时，叶子数也是不同的。

参考资料来源：百度百科——玫瑰曲线

参考资料来源：百度百科——玫瑰线

Answer 2

这是圆的方程：

1、设圆的方程为：x^2+(y-a/2)^2=(a/2)^2

x^2+y^2-ay+a^2/4=a^2/4

x^2+y^2=ay

2、将极坐标公式：x=rcosθ，y=rsinθ代入方程，得

(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=asinθ

r=asinθ

如图：

3、可知是半径为a/2的圆，面积S=π*a^2/4

Answer 3

这是双叶玫瑰，由于对称性只求第一象限后乘4即可
A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2
=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2
=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2
=a^2/8 * π/2=a^2π/16
所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4本回答被提问者采纳

Answer 4

这个应该给个取值区间啊如 π 是因为正弦函数是中心对称么
对r=asinθ求积分s=-acosθ|0-π=2a 要是不分正负面积 那一个周期的面积就是4a
...本人公式编辑能力一般 就这样吧...

Answer 5

明明是个圆，啥双叶玫瑰，起的名字怪好听的