如图，如何证该数列是单调有界，并如何求极限？求解答～

如题所述

推荐答案 2012-10-24

由通项公式知道an={（n+9）/（2n-1）}*a[n-1]={1/2+19/（4n-2）}*a[n-1]
当n＞10时，an＜a[n-1]，
由此知，当n＞10，该数列单调递减，又由通项知，an＞0，所以an有界，
由单调有界性知其极限一定存在，
设此极限为b，则当n趋于无穷大时等式b=b*{（n+9）/（2n-1）}成立
从而解得此极限为b=0

这道题还可以把an进行放大来求解，放大后看起来会简单些，
放大后得到an的通项为an＜bn=（a10）*（1/2）^(n-10),由bn趋于0
可得an也趋于0，从而an的极限是0
至于放大那里，我就不详细写了，你自己去试试吧

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第1个回答 2012-10-24

an＞0 有下界当 n＞10 有an/a﹙n－1﹚＝﹙n＋9﹚/﹙2n－1﹚＜1 单减
∴有极限设为A an＝a﹙n－1﹚[﹙n＋9﹚/﹙2n－1﹚] 两边取极限
A＝A/2 ∴A＝0

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