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单调有界数列必有极限例题
单调有界数列必有极限
举个例子
答:
数列
{1/n} 显然:i)该数列是
单调
递减的,因为:an>a(n+1)ii)该数列有上界,1/n ≤ 1 实际上:lim(n→∞) 1/n = 0
高数极限准则,
单调有界必有极限
的问题?
答:
极限
存在,与极限的条件有关,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,极限不存在。
单调
递增有下界,和单调递减有上界
数列
存在
极限
吗
答:
没有这种说法。因为,单调递增的数列,必然有下界,第一项就是这个数列的下界。不一定有极限。单调递减的数列,必然有上界,第一项就是这个数列的上界。也不一定有极限。例如,an=-n这个数列,这个数列就是单调递减的数列,-1就是这个数列的上界。这个数列没有极限。单调有界定理为:
单调有界数列必有
...
单调有界数列必有极限
。但是有几个
答:
单调有界定理:若数列{an}递增(递减)有du上界(下界),则数列{an}收敛,即
单调有界数列必有极限
。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。数列有序,所以收敛时只能存在一个极限。“证明大于0的时候不就说明了数列递增”,如果数的是an有下界0,所以认为是递增,这...
单调有界数列必有极限
。请问这个数列的极限是多少?
答:
可用
数列
来解决 1=1/10^0 1.1=1/10^0+1/10 1.11 =1/10^0+1/10+1/10^2 ..Sn ...Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)=(1-1/10^ n)/(1-1/10)=10/9-1/10^n lim(n趋向无穷)Sn=lim(n趋于无穷)10/9-1/10^n=10/9 即,你说的这个数的
极限
为10/9 ...
怎么证明
单调有界数列必有极限
?
答:
设
数列
{xn}
单调
递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}
必有极限
。分类讨论,如果{xn}从第N项开始所有的项都相等(即数列有无穷多个相等的项),那么由于数列是单调递增的,当n>N时,有xn=xN,因此对即{xn}收敛到xN。如果{xn}中只有有限项相等,即数列从某项开始严格单调递增,那么因为{xn}有...
考研高数-利用
单调有界
准则证明证明
数列极限
存在
答:
2+a))》√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增 2.a>2 X1=√(2+a)>2 X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2 X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))<√(2+a)=X1 X(n+1)=√(2+Xn)<√(2+Xn-1)=Xn Xn单减 所以:Xn
单调有界有极限
...
利用
单调有界数列必有极限
存在准则,证明
数列极限
存在并求出
答:
假设递增数列即a(n+1)》an a1=√2 n=2 a2=√(2+√2 )a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a(n+1)=√(2+an)>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so
单调有界数列
这样 当n无穷大时,an的
极限
=a(n+1...
利用
单调有界数列
收敛准则证明下面
数列极限
存在
答:
由数学归纳法,xn<2,
数列有界
。2.x1=√2,x2=√(2√2)>√2=x1, x2-x1>0 x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))/(√(2xn)+√(2x(n-1))>0 所以数列单增,
极限
存在。设limxn=a,在x(n+1)=√(2xn)两边取极限得:a=√(2a),解得:a=2 limxn=2 ...
利用
单调有界必有极限
证明!!
答:
详细注明,请参看图片。
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