怎么证它的单调性呀
追答用数学归纳法来证:
当n=1时, x1=1 x2=1+x1/(1+x1)=1+1/2=3/2
显然有x1<x2
假设当n=k时,有x(k-1)<xk
则当n=k+1时
因为x(k-1)<xk
所以x(k-1)+x(k-1)xk<xk+x(k-1)xk
所以x(k-1)[1+xk]<xk[1+x(k-1)]
所以x(k-1)/[1+x(k-1)]<xk/[1+xk]
所以1+x(k-1)/[1+x(k-1)]<1+xk/[1+xk]
所以xk<x(k+1)
即证明了当n=k+1时xk<x(k+1)成立
所以对一切正整数n都有xk<x(k+1)
即证明了该数列单调递增
你是如何得出(1+√5)/2这个值的?
追答这个是由limxn=limx(n-1)=A
A=1+A/(1+A)求出来的
那如何证它有界?
追答也用数学归纳法来证
当n=1时, x1=1<(1+√5)/2
假设当n=k时,有xk<(1+√5)/2
则当n=k+1时,
由xk<(1+√5)/2变形得
(3-√5)xk<(3-√5)(1+√5)/2
即(3-√5)xk<√5-1
3xk-√5xk<√5-1
2xk<-xk+√5xk+√5-1
2xk<(-1+√5)[xk+1]
xk/[1+xk]<(-1+√5)/2
1+xk/[1+xk]<1+(-1+√5)/2
即1+xk/[1+xk]<(1+√5)/2
即x(k+1)<(1+√5)/2
这就是说当n=k+1时,x(k+1)<(1+√5)/2
所以对一切正整数n都有k(n+1)<(1+√5)/2
即证明了xn<(1+√5)/2
多谢了呀!!!!