请问第三题(关于积分上限函数的)怎么做？

如题所述

推荐答案 2018-01-11

f(x)= ∫（下面是1上面是x） lnt/(1+t)dt
f(1/x)= ∫（下面是1上面是1/x） lnt/(1+t)dt
求导 [f(x) + f(1/x)] ' = lnx/(1+x) + (1/x)' ln(1/x)/(1+1/x)
= lnx/(1+x) -1/x^2 * ln(1/x)/(1+1/x)
= lnx/(1+x) + lnx/[x(x+1)]
=ln(x) /(1+x)*(1+1/x)
=ln(x)/x
f(x) + f(1/x)] = ∫（下面是1上面是x) [ ln(x)/x]dx
= ∫（下面是1上面是x) ln(x)d(lnx)
= 1/2*(lnx)^2

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