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“n个元素的集合有2的n次方个子集”是怎么求出来的
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-01
你们学了排列组合了没?? 学了就很好解释了
这个集合里面总共有n个元素,假设为a1 a2 a3 …an 根据子集的定义
子集里的元素肯定都是原集里的(空集除外)
那对于每一个元素来讲 在子集里面 它可能有2种情况 存在或者不存在
再根据乘法原理(不记得是不是这个名)
那子集的情况总共就有2*2*2*…*2 (n个2相乘)
空集恰好对应着每个元素都不存在的情况 全集就对应着每个元素都存在的情况
所以就吻合的很好 “n个元素的集合有2的n次方个子集”
P.S.想当年我们是高一接触到这个结论 老师说 记着就可以了
高二下 讲概率 才跟我们解释了这个结论 当时觉得好奇妙啊~~
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其他回答
第1个回答 2009-07-22
n元素集合的子集元素为0个时,有nC0个
n元素集合的子集元素为1个时,有nC1个
n元素集合的子集元素为2个时,有nC2个
......
n元素集合的子集元素为n个时,有nCn个
nC0+nC1+nC2+......+nCn=2^n
用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
所以n个元素集合的子集共有2^n个
第2个回答 2009-07-22
假设有一个口袋,从集合里面挑元素放进口袋,作为子集。
那么每一个元素都面临,放入与不放入两个选择,所以总共有2的n次方个选择
子集就有2的n次方个
第3个回答 2009-07-22
在子集中每一个元素都有在这个子集中与不在这个子集中两种情况,所以总共有2的n次方种情况。子集就有2的n次方个 。
相似回答
“一个含有
n个元素的集合
共
有2的n次方个子集
”的推导方法
答:
乘法原理:假设一
个子集
,a1在子集中,或者不在子集中,2种选择;a2也是两种……an也是两种选择。所以子集个数为2^
n
。真子集除去该
集合
本身,为(2^n)-1。非空真子集再除去空集,为(2^n)-2
含有
N个元素的集合的
一切
子集的
个数等于
二的N次方
(证明过程
怎么
写?
答:
方法一:含有
N个元素的集合
的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能,故
子集的
个数=2×2×2...×2(一共N个2)=
二的N次方
方法二:含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
为什么含
n个元素的集合有2的n次方个子集
?
答:
解法一:他们有零个元素的子集有1个是空集,有一个元素的子集有
n个
,
有2个元素的子集
有从n中取
2个的
组合数有三
个元素的是
从n中取三个的组合数,以此下去,他们所有的和就是
子集的
个数2^n!解法二:利用排列组合构造函数的方法,当x取1时,(1+x)^n的个数就是他们子集的个数,如果你能理...
含有
N个元素的集合的
一切
子集的
个数等于
二的N次方
(证明过程
怎么
写?
答:
方法一:含有N个元素的集合的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况,即都有2种可能
,故子集的个数=2×2×2...×2(一共N个2)=二的N次方 方法二:含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个,含有一个元素的子集有C(N,1)个,含有两个元素的子集有C(...
集合
a中有
n个元素
,为什么a就
有2的n次方个子集
答:
证明如下:
2的n次方个子集
1个元素时,含有空集和它本身,共2个 2个元素时,含有空集+C(1/2)+C(2/2)=4=2²3个元素时,含有空集+C(1/3)+C(2/3)+C(3/3)=8=2³……
n个元素
时,含有空集+C(1/n)+C(n-1/n)+……+C(n/n)=2的n次方 ...
...说一个
集合有N个元素
,那它的
子集
数量就是
2的N次方
,那么..._百度知 ...
答:
P={1},所以重复了一个 对于
n个元素的集合
,它的
子集
按所包含的元素个数分类然后相加,根据组合数公式,就是
2的n次方
一个
集合有n个元素
,那么这个
集合有2的n次方个子集是
为什么?
答:
这个是用组合数算
出来的
,空集就是
n个元素
中取0个,写为nC0,只有一个元素
是n
个中取1个,写作nC1,以此类推,直到nCn,然后求和,这个求和的结果就是2^n.
大家正在搜
一个集合有n个元素有多少个子集
含有n个元素的集合的子集个数
集合a有n个元素有几个子集
若集合有n个元素子集有多少个
由n个元素组成的集合有多少个子集
n个元素的集合有几个子集
为什么含有n个元素的集合有2
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