含有N个元素的集合的一切子集的个数等于二的N次方（证明过程怎么写？

如题所述

第1个回答 2020-01-16

方法一：含有N个元素的集合的每一个元素有“在某一子集中”和“不在某一子集中”两种情况，即都有2种可能，故子集的个数=2×2×2....×2（一共N个2）=二的N次方
方法二：含有N个元素的集合的子集中没有元素的子集有C(N,0)个，
含有一个元素的子集有C(N,1)个，
含有两个元素的子集有C(N,2)个，
含有三个元素的子集有C(N,3)个，
.........
含有N个元素的子集有C(N,N)个，
共有C(N,1)+C(N,2)+C(N,3)+........+C(N,N)=二的N次方
（由二项式系数性质得到）

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