求下列非齐次线性方程组的通解，并写出它的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系

Question

如题所述

Answer 1

增广矩阵化最简行

1    1    1    1    1    7    

3    2    1    1    -3    -2    

0    1    2    2    6    23    

5    4    3    3    -1    12    

第4行, 减去第1行×5

1    1    1    1    1    7    

3    2    1    1    -3    -2    

0    1    2    2    6    23    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

第2行, 减去第1行×3

1    1    1    1    1    7    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

0    1    2    2    6    23    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

第2行交换第3行

1    1    1    1    1    7    

0    1    2    2    6    23    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

第4行, 减去第2行×-1

1    1    1    1    1    7    

0    1    2    2    6    23    

0    -1    -2    -2    -6    -23    

0    0    0    0    0    0    

第3行, 减去第2行×-1

1    1    1    1    1    7    

0    1    2    2    6    23    

0    0    0    0    0    0    

0    0    0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×-1

1    0    -1    -1    -5    -16    

0    1    2    2    6    23    

0    0    0    0    0    0    

0    0    0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    -1    -1    -5    -16    0    0    0    

0    1    2    2    6    23    0    0    0    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第5行×5,-6

1    0    -1    -1    0    -16    0    0    5    

0    1    2    2    0    23    0    0    -6    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×1,-2

1    0    -1    0    0    -16    0    1    5    

0    1    2    0    0    23    0    -2    -6    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×1,-2

1    0    0    0    0    -16    1    1    5    

0    1    0    0    0    23    -2    -2    -6    

0    0    1    0    0    0    1    0    0    

0    0    0    1    0    0    0    1    0    

0    0    0    0    1    0    0    0    1    

得到特解
(-16,23,0,0,0)T
基础解系：
(1,-2,1,0,0)T
(1,-2,0,1,0)T
(5,-6,0,0,1)T
因此通解是
(-16,23,0,0,0)T + C1(1,-2,1,0,0)T + C2(1,-2,0,1,0)T + C3(5,-6,0,0,1)T