求非齐次线性方程组的一个解、对应齐次线性方程组的基础解系及通解：

Question

RT球老师详细的解答步骤就差这题不会做了

Answer 1

写出方程组对应的增广矩阵为：
2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2
2 1 -1 -1 1 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行
～
2 1 -1 1 1
0 0 0 -1 0
0 0 0 -2 0 第3行减去第2行*2，第1行加上第2行，第2行*(-1)，
～
2 1 -1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
那么得到特解为(0,1,0,0)^T
而通解的向量为(1,-2,0,0)^T和(1,0,2,0)^T
所以方程的解为
(0,1,0,0)^T +c1*(1,-2,0,0)^T+c2*(1,0,2,0)^T，c1c2为常数