求下列非齐次线性方程组的通解及相应的齐次线性方程组的一个基础解系

x1+5x2+4x3-13x4=3
3x1-x2+2x3+5x4=2
2x1+2x2+3x3-2x4=1

推荐答案 2013-05-03

增广矩阵 =
1 5 4 -13 3
3 -1 2 5 2
2 2 3 -2 1

r2-3r1,r3-2r1
1 5 4 -13 3
0 -16 -10 44 -7
0 -8 -5 24 -5

r2-2r3
1 5 4 -13 3
0 0 0 -4 3
0 -8 -5 24 -5

r3+6r2, r2*(-1/4),r1+13r2
1 5 4 0 -27/4
0 0 0 1 -3/4
0 -8 -5 0 13

r3*(-1/8),r1-5r3
1 0 7/8 0 11/8
0 0 0 1 -3/4
0 1 5/8 0 -13/8
-->
1 0 7/8 0 11/8
0 1 5/8 0 -13/8
0 0 0 1 -3/4
Ax=b的通解为: (11/8,-13/8,0,-3/4)^T+c(7,5,-8,0)^T.
Ax=0的基础解系: (7,5,-8,0)^T追问

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