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非齐次线性方程组有唯一解
非齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
非齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非齐次方程组有唯一解
吗?
答:
因此,在
非齐次线性方程组
Ax=b中,如果A可逆,则由A(x0+x)=b得到
唯一解
x=A^-1b;如果A奇异,则由A(x0+x)=b得到的解集S={x0+k|Ak=0}是一个向量空间,其维数等于n-r(A),其中r(A)为A的秩。需要注意的是,当det(A)=0时,...
非齐次线性方程组
在什么条件下
有唯一解
答:
无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b
有唯一解
时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生!
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断
有唯一解
,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解
。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
非齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
无解:R(A)≠R(A|b)无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b
有唯一解
时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。
非齐次线性方程组有唯一
的解吗?
答:
可用消元法求解。当
非齐次线性方程组有
解时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原
方程组有唯一解
或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
非齐次线性方程组
的解
有唯一
的吗?
答:
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。
非齐次线性方程组有唯一解
的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。
非齐次线性方程组有解
吗?
答:
非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有解。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,
非齐次线性方程组有唯一解
。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所...
那个代数取何值时,下列
非齐次线性方程组有唯一解
、无解或有无穷多解...
答:
上式简记为Ax=b A= λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ b= 1 λ λ^2 当A可逆时,
有唯一解
,因为det(A)=λ^3 -3λ+2 = (λ+2)(λ-1)^2.所以当λ不是-2,1时,它有唯一解 有无穷多解的条件是 r(A|b) = r(A),且det(A) =0 其中A|b表示A和b并在一起的矩阵 而当...
非齐次线性方程组有唯一解
的条件是什么?
答:
(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最...
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