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利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧
如题所述
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推荐答案 2015-07-20
解：原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式)
=3∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz (作柱面坐标变换)
=6π∫<0,1>(1-r^2)rdr
=6π(1/2-1/4)
=3π/2。
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...^
2+y
^
2(z
≤
1)
的上侧
,计算
:
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy(
求过程……)_百度...
答：
直接令辅助面
z = 1，
取其下侧为正方向，则与∑构成了封闭空间吧？？复合高斯公式条件，可以用
高斯公式计算，
化简后为三重积分－
∫∫∫
3dv，注意为负号，因为取得方向是内法线方向的，则就是一个求体积了，这个用柱面坐标代换最好了，很容易求解的……但是还不是最终结果，最终结果还要计算z = 1下侧...
用
高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)
/(x^
2+y
^
2+z
^
2)
答：
用
高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy
+
xdydz+ydzdx)
/(x^
2+y
^
2+z
^
2)
∑
是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜托了... ∑是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜...
...
∫∫x
dy∧
dz+ydz
∧
dx+zdx
∧dy
曲面∑
是A
(1,
0,0
),
B(0,1/
2,
0),C...
答：
原式
=∫∫∫(1+1+1)
dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πR^3）】/
2=2
πR^3 （这里就是计算半个球的体积）。然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ，而∫
∫xdydz+ydzdx+zdxdy
=（因为向另外两个坐标面投影时值为0
）=∫∫z
dxdy（注意它是
曲面积分）=
-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了，因为...
计算I=
∬
xdydz+ydzdx+zdxdy,∑
:
x 2 +y 2
+z 2 =a
2 ,z
≥0.
答：
补充平面∑1：z=0(
x2+y2
≤a2)取下侧，设∑和
∑1所围成
的立体为Ω由于
曲面积分I
的P
=x，
Q=y，R=z，因此∂P∂x=1，∂Q∂y=1，∂R∂
z=1
∴由
高斯公式，
得
I=∫∫∑
+
∑1xdydz+ydzdx+zdxdy
-∬∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫∫Ω...
求
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,
其中
积分
区域
为x
^2/a^
2+y
^2/b^2+
(z
-
1)
^2...
答：
补充平面 ∑1 :
z = 1（x
^2/a^
2+y
^2/b^2 ≤
1），
取下侧，成封闭立体.
I = ∫∫
<∑>
xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∯<∑+∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy 前者用
高斯公式，
后者
z = 1，
dz = 0 I = ∫∫∫<Ω> 3dv + ∫∫<x^2/a^2+y^2/b...
...抛物面
z=x
^
2+y
^
2(z
≤
1)
的上侧
,计算
:
∫∫xdydz+
ydz
答：
用
高斯公式
。设∑1是平面
z=1(x
^
2+y
^2≤1)的下侧。
曲面积分
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间
曲面，计算
该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速...
一道高数题
答：
原
曲面积分 I = ∫∫
<∑> 3
zdxdy
/(x^
2+y
^
2+z
^2)^(3/
2)=
3[∫∫<Dxy> √(1-x^2-y^2) dxdy/1^3 -∫∫<Dxy> -√(1-x^2-y^2)dxdy/1^3]= 6∫∫<Dxy> √(1-x^2-y^2) dxdy = 6∫<0,π>dt∫<0,1> √(1-r^2) rdr = 4π 解法2：
高斯公式
法。注意，积...
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