利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2的上半部分之上侧

Question

如题所述

Answer 1

伙计这个（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2是球面吗？不是的，它是屁。令（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=R^2 才是 ， 首先要加一个平面z=c 取下侧面， 才能用高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πR^3）】/2=2πR^3 （这里就是计算半个球的体积）
然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因为向另外两个坐标面投影时值为0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面积分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了，因为曲面是下侧，所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已
j结果就是2πR^3 -2πR^2=2πR^2（R-1）追问

为什么答案是2πR^3-cπR^2

追答

我写错了,应该是-c∫∫dxdy=-cπR^2

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