对坐标的曲面积分：设∑为旋转抛物面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧，计算：∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy（求过程……）

如题所述

推荐答案 2012-06-19

简单啊，我说说吧，
直接令辅助面z = 1，取其下侧为正方向，则与∑构成了封闭空间吧？？复合高斯公式条件，可以用高斯公式计算，化简后为三重积分－∫∫∫3dv，注意为负号，因为取得方向是内法线方向的，则就是一个求体积了，这个用柱面坐标代换最好了，很容易求解的……
但是还不是最终结果，最终结果还要计算z = 1下侧这个曲面积分吧，带入积分方程中，则变为－∫∫dxdy，因为是下侧，肯定是取负号了吧？？？就是圆1=x^2+y^2的面积，之后再用上面的结果减去面积值就可以了……
加油吧

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第1个回答 2012-06-18

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