计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2

Question

计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x＋2y＋2z=4的外侧，高数下的曲面积分，我用高斯算出来是0答案是4pi，为什么啊，求解求解，各位大神帮帮忙啊

Answer 1

先把x+y+z=2带进去之后，原曲面∑，补上三个坐标平面∑1,∑2, ∑3形成封闭曲面，然后用高斯定理。
因为在三个坐标平面上的积分为0, 所以计算如下。

原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy
=(3/2)∫∫∫dV
=(3/2)*8*(1/6)
=2