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计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2
如题所述
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推荐答案 2019-02-16
为了利用
高斯公式
,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.
目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.
新形成的封闭曲面设为
∑b.
在底面时,z
=
0,dz
=
0.
则:原积分
i
=
∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy
-
∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
=
∫∫∫
3
dv
-
0
=
3v(半球)
=
2πr^3.
希望能帮到你
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其他回答
第1个回答 2019-08-09
先把x+y+z=2带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,
∑3形成封闭曲面,然后用高斯定理。
因为在三个坐标平面上的积分为0,
所以计算如下。
原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3
xdydz+ydzdx+zdxdy
=(3/2)∫∫∫dV
=(3/2)*8*(1/6)
=2
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曲面积分
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= ∫∫
D [- P * ∂z/∂x - Q * ∂z/∂
;y +
R] dxdy = ∫∫D [- (2x + x²
+ y
178
;)(
2x) + x² + y²] dxdy = ∫∫D ...
第
二
型
曲面积分
答:
第二型
曲面积分
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,
∑:圆柱面
x2+y2=z2
介于z=±h之间部分的外表面(a和h均大于0)... ∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,∑:圆柱面x2+y2=z2介于z=±h之间部分的外表面(a和h均大于0) 展开 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?fin3574 高粉答主 2014-05-08 · 每个回答...
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曲面积分
答:
曲面分为两块,∑1在圆锥面,∑2在球面上。在∑1上,取下侧,法向量是(x,y,-z),所以,∫
∫xdydz+ydzdx+zdxdy
=∫∫
[x×(-x/z
)+y
×(-y/z
)+z
]dxdy =∫∫[-
(x
178
;+y
178;)/z+z]dxdy =∫∫[-z+z]dxdy=0。在∑2上,取上侧,法向量是(x,
y,z),
∑2的方程是z=√...
...
2=
1
,z
≥0的上侧
,求
∬_S▒〖
xdydz+ydzdx+zdxdy
〗
答:
令R=1即可,答案是2π,详情如图所示
设∑为
曲面x2+y2+z2=
1的外侧
,计算曲面积分I=∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
答:
如图所示:
求
大神帮忙两道
曲面积分
题,十万火急,谢谢。
答:
∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
=
3×
2∫∫z
dxdy =6∫∫ √(a²-
x
178;-
y
178;)dxdy =6∫[0,2π] ∫[0,a]√(a²-r²)rdr =4πa³
求曲面积分I=∫∫
{
(xdydz+ydzdx+zdxdy)
/ √(x²+y²+z²)}...
答:
最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a. 新形成的封闭曲面设为 ∑b. 在底面时,z = 0,dz = 0.则:原
积分 I = ∫∫(
∑b
)xdydz+ydzdx+zdxdy
- ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy = ∫∫∫ 3 dV - 0 = 3V(半球)= 2πR^3.希望能帮到你 ...
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