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用高斯公式计算曲面积分
利用高斯公式计算曲面积分
答:
利用高斯公式计算曲面积分是3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1/2)+1/2]dxdydz
,在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。曲面积分定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积...
利用高斯定理计算曲面积分
答:
原
积分
=81π-0-27π=54π
利用高斯公式计算曲面积分
I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2...
答:
=6π(1/2-1/4)=3π/2。
高数-
曲面积分
!
求
详细
计算
过程!!
答:
利用高斯公式
。由于Σ为闭曲面,故而 原式=∫∫∫(Ω)(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dν =-∫∫∫(Ω)(1/x²+1/y²+1/z²)dv 由于
积分曲面
Σ的方程中变量x,y,z相互对调次序后方程不变,所以有 x²=y²=z²...
用高斯公式计算曲面积分
?
答:
原第一类
曲面积分
= ∯<∑> x^2dydz + y^2dxdz + z^2dxdy (
用高斯公式
)= ∫∫∫<Ω>(2x+2y+2z)dxdydz = 2∫<0, h>dz∫<0, 2π>dt∫<0, z>(rcost+rsint+z)rdr = 2∫<0, h>z^3dz∫<0, 2π>[(1/3)(cost+sint)+(1/2)]dt = 2∫<0, h>z^3dz[(1/3...
数学高手帮帮忙吧,
高斯公式计算曲面积分
……如何算?!!题目如下……算了...
答:
∴由
高斯公式
得 ∫∫<Σ>xzdydz+∫∫<S>xzdydz=∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (S表示xy平面上的圆域:x²+y²=1,V表示Σ+S的封闭半球体)=∫∫∫<V>zdxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<0,√(R²-r²)>zdz (做柱面坐标变换)=2π∫<...
利用高斯公式计算曲面积分
∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x-a)^...
答:
首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能
用高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是
计算
半个球的体积)然后再减去Z=C这个
曲面积分
的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意...
高等数学
曲面积分
高斯公式
答:
朝外的封闭
曲面
的
面积分
等于积分函数分别对x,y,z求导的和函数的封闭体积分。
求
利用高斯公式计算曲面积分
∯(∑)yzdydz+zxdzdx+xydxdy,其中∑为柱 ...
答:
首先,我们可以
使用高斯公式
的形式:∬_∑ F · dS = ∮_∂∑ F · dr 其中:- ∬_∑ 表示
曲面积分
。- ∮_∂∑ 表示封闭曲线 ∂∑ 上的环绕曲线积分。- F 是向量场 (F = (P, Q, R))。- dS 是曲面元素。- dr 是环绕封闭曲线的微元弧长。在这种情况...
利用高斯公式计算曲面积分
∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面...
答:
I=I3,
计算
I3值即可,即∑为S3:x^2+y^2=R^2,所
求积分
I3=(S3)∑∫∫x/(x^2+y^2+z^2)dydz.由于∑关于yoz平面对称,被积函数关于x为奇函数,所以,将S3对应
曲面
方程x^2+y^2=R^2代入I3时,得I3=2(Dyz)∫∫(R^2-y^2)^0.5/(R^2+z^2)dydz 画图可看出,曲面在yoz平面投影(...
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