证明，若函数f（x）是以T为周期的周期函数，则函数F（x）=f（ax），（a＞0）是以T/a为周期

证明，若函数f（x）是以T为周期的周期函数，则函数F（x）=f（ax），（a＞0）是以T/a为周期的周期函数。

推荐答案推荐于2016-12-02

证明
由F（x）=f（ax）知

F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)
由函数f（x）是以T为周期的周期函数

故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)
而F（x）=f（ax）
故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)=F（x）
故F（x+T/a）=F（x）
故函数F（x）=f（ax），（a＞0）是以T/a为周期的周期函数。

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第1个回答 2013-11-11

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...则函数F(x)=f(ax)是以T/a(a>0)为周期的函数。答：f(x)=f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(x+T/a)所以f(x)=f(x+T/a)

fx是以T为周期的函数,a>0,证明f(ax)是以T/a为周期的函数答：回答：∵f(x)是以T为周期的函数 ∴f(x+T)=f(x) ∴f(ax+T)=f(ax) f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax) 即在f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复 ∴f(ax)是周期为T/a的周期函数

...为周期的周期函数,则函数F (x )=f (a x )是以T/ a答：第1个等号是由于F(x) 定义第3个等号是由于f(x)以T为周期 第4个等号是由于F(x) 定义

如何证明y=f(x)是以T为周期的函数,则y=f(ax)则是以T/a为周期的函数_百 ...答：证明由F（x）=f（ax）知 F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)由函数f（x）是以T为周期的周期函数 故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)而F（x）=f（ax）故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)=F（x）故F（x+T/a）=F（x）故...

...为周期的周期函数,则函数F (x )=f (a x )是以T/ a答：对任意x F(x + T/a) = f( a ( x+ T/a) ) = f(ax + T) = f(ax) = F(x)第1个等号是由于F(x) 定义第3个等号是由于f(x)以T为周期第4个等号是由于F(x) 定义

...那么f(ax)(a大于0)是以T/a为周期的周期函数, 谢谢答：证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]

设f(x)是以T为周期的 函数,证明f(ax)是以T/a为周期的函数答：它相当于横坐标扩大了1/a倍

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