设f(x)是以T为周期的连续函数，证明F(x)=(x0→x)∫f(t)dt或是以T为周期的周期函数

设f(x)是以T为周期的连续函数，证明F(x)=(x0→x)∫f(t)dt或是以T为周期的周期函数或是线性函数和周期函数之和

推荐答案 2017-01-02

因为f(x)是以T为周期的奇连续函数,所以f(x)＝f(x+T)＝f(x-T):,设g(x)=∫[a→x]f(t)dt,g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt,设t＝u+T所以g(x+T)＝S[a-T,x]f(u)du＝S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du,因为f(x)是以T为周期的周期函数,所以S[a-T,a]f(u)du＝0,所以g(x+T)＝S[a,x]f(u)du＝g(x),所以 ∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期函数.

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设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫...答：x=-t/2 时f(t/2)=f(-t/2)为奇函数,所以f(t/2)=f(-t/2)=-f(t/2)则2f(t/2)=0 f(t/2)=0 如果是选择题,直接取 f(x)=sin(x),sinx为奇函数,t=派则t/2=派/2=90度则sin90度=0

证明:若函数f (x )是以T 为周期的周期函数,则函数F (x )=f (a x...答：F(x + T/a) = f( a ( x+ T/a) ) = f(ax + T) = f(ax) = F(x)第1个等号是由于F(x) 定义第3个等号是由于f(x)以T为周期第4个等号是由于F(x) 定义

证明:若函数f(x)是以T为周期的周期函数,则函数F(x)=f(ax)是以T/a(a...答：回答：f(x)=f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(x+T/a) 所以f(x)=f(x+T/a)

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(x为下限,x+T为上限)f(t)dt=∫...答：对于左边，令t=u+x 则dt=du t=x时，u=0; t=x+T时,u=T 所以左边 =∫(0,T) f(u+x) du =∫(0,T)f(t)dt=右边

设f(x)是以T为周期的奇连续函数,证明:∫[a→x]f(t)dt是以T为周期的周期...答：x-T):，设g(x)=∫[a→x]f(t)dt，g(x+T)=∫[a→x+T]f(t)dt，设t＝u+T所以g(x+T)＝S[a-T,x]f(u)du＝S[a-T,a]f(u)du+S[a,x]f(u)du，因为f(x)是以T为周期的周期函数，所以S[a-T,a]f(u)du＝0，所以g(x+T)＝S[a,x]f(u)du＝g(x)，所以 ∫[...

设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫...答：证明过程如下：证明：∫(a～a+T） f(x)dx＝∫(0～T) f(x)dx ∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx 对∫(T～a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，则∫(T～a+T）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+T)dt＝∫(0～a）f(t)dt 所以...

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