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单调有界数列没有最值吗 为什么说单调有界数列必有极限
如题所述
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推荐答案 2018-09-26
单调有界定理 :若数列{an}递增(递减)有上界(
下界
),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。数列是以正整数集(或它的有限子集)为
定义域
的函数,是一列有序的数。数列有序,所以收敛时只能存在一个极限。
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相似回答
高等数学 微积分
单调有界必有极限
答:
数列有界
时不一定是单调的,且不一定存在极限。
怎么证明
单调有界数列必有极限
?
答:
因为函数有界,所以函数的值域有界,所以函数值域必定有“最小上界” (supreme), S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0, 必定存在N>0使得对于任意x>N, 都有 | f(x) - S | < e满足极限的定义。设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)。所以{x[n]}有上确界,记作...
单调有界数列必有极限
?
答:
“
单调有界数列必有极限
”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞(实际上是n→+∞)时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限(不必说n是怎么变化的),大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量(例如x)是如何变化的....
单调有界数列
一定
有极限
吗
答:
在数学中,单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理
。它告诉我们,如果一个数列在数值上单调递增或减,并且有一个上限和一个下限,那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛,它可以用于证明一些重要的数学结论,比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中,我们将详细介绍单调有界数列必有...
为什么单调有界数列必有极限
?
答:
证明思路:
单调有界数列必有极限
。证明极限要用最原始的方法。即定义lim f(x)=a需证明|f(x)-a|<ε这个方法给出了"夹挤定理"的证明所以你可用夹挤定理来证明这两个公式即给了a<c<b且已知lim a=lim b=L则lim c=L 详细如图 关于重要极限①的推导极限还可以参考: 无穷小的等价代换 ...
高数极限准则,
单调有界必有极限
的问题?
答:
极限存在,与极限的条件有关,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,极限不存在。
为什么单调有界
函数一定
有极限
?
答:
在实数系中
单调有界数列必有极限
,任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞,因为n 是自然数要大于零,但如果是函数的话x→∞分两种情况,x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话,那极限不存在,比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在...
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