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单调有界数列必有极限 为什么极限不等于它的界?
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第1个回答 推荐于2016-12-02
只证明单增的情况
已知Xn<M,M>0,设极限为A。
求证:A<=M
证明:假设A>M
A-M<|Xn-A|
由于ε是任意给定,所以我们给定ε<A-M,但是|Xn-A|<ε对于任意ε成立,故而矛盾。
因此M>=A。
单减同理
最后A<M时,因为任意给定ε,都能使|Xn-A|<ε成立,这是显然的,这样就保证极限成立了。但是我们无法证明A=M,因为M>A时极限也存在,所以极限不一定就是边界。本回答被提问者采纳
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极限
和
有界的
关系是
什么?
答:
1,
有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界
。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则一...
单调有界数列
一定
有极限
吗
答:
在数学中,
单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理
。它告诉我们,如果一个数列在数值上单调递增或减,并且有一个上限和一个下限,那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛,它可以用于证明一些重要的数学结论,比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中,我们将详细介绍单调有界数列必有极...
高数极限准则,
单调有界必有极限的
问题?
答:
极限存在,与
极限的
条件有关,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,
极限不
存在。
单调有界
函数
必有极限
吗?
答:
这问题不属于高等代数范围,应该归数学分析管!函数f(x)在其定义域无界界是指:对任意一个正数M,在该函数定义域内总有x,使得\f(x)\>M,至于函数的单调性跟
有界
性并无直接关系,一个
单调的
函数一样可以是有界函数,比方说f(x)=-(1/x)定义域为(0,+∞)这函数明显是增函数,但是它...
单调有界数列的界
是否一定就是
它的极限
答:
这个不一定。如 1/n > 0 ,下界 0 是
极限
,但 1/n > -2,下界 -2 却不是极限 。
高等数学 微积分
单调有界必有极限
答:
因为它一定有下界为第一项),从而存在极限。若
数列单调
减且有下界,则该数列一定有界(因为它一定有上界为第一项),从而存在极限。因此上面两种情形是“
单调数列必有极限
”的分情形(或曰更详细)的描述。有
极限的
数列一定有界但不一定是
单调的
数列。
数列有界
时不一定是单调的,且不一定存在极限。
有界数列
就是
有极限的
数列吗
?为什么
答:
有极限的
数列是指当n趋向无穷大时,an趋向于一个定值,(注意是“一个”定值,不能是2个,这个可以作为证明一个数列没有极限的反证),所以有极限的数列一定是有界的。举例
有界数列
:①1,2,3,4 ②{1/n},n=1,2,3...无界数列:1,2,3,4,5,6...sin1,sin2+2……...
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