单调有界数列一定有极限。正确还是错误

单调有界数列一定有极限。正确还是错误

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推荐答案推荐于2019-10-15

正确，以下是证明：
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）
所以{x[n]}有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a
因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l

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相似回答

关于微积分的问题。单调有界函数一定存在极限 ,这句话对吗?答：不对。单调有界数列一定有极限。单调有界函数不一定有极限，和定义域相关和变量的情况有关。例如看下面一个反例：当x->0+是f（x）=1；x->0-是f（x）=-1;所以对于函数f（x）在x=0是极限是不存在的。

单调数列必有极限吗?答：不是！正确的说法应该是单调有界数列必有极限。

...六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则。答：一般来说是不对的，一个单调函数完全可以有间断点，你的分析就很好！但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”，这样就对了。证明嘛~可以用海涅定理，把函数情形化为数列的情形来证。特别的，如果考虑在+∞或-∞处的极限，原来的命题也是对的，这时不存在左右极限不等的情形。

单调有界数列一定有极限吗?答：单调有界数列一定有极限，比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= ... >= an >= ...那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以证明极限就是A（因为是有界集，所以下确界是有意义的）对于一个单调的函数f(x)，也可以取其值域的上下确界，得到它两边的极限。我们当然可以求lim(1+1/x)...

单调有界函数 必有极限 在高数哪章节有说答：同济六版教材52页最下面。单调有界定理在实数系中，单调有界数列必有极限。求极限解：

高等数学微积分 单调有界必有极限答：因为它一定有下界为第一项），从而存在极限。若数列单调减且有下界，则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项），从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时不一定是单调的，且不一定存在极限。

单调有界数列必有极限。但是有几个答：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。“证明大于0的时候不就说明了数列递增”，如果数的是an有下界0，所以认为是递增，这是错误的。因为an的单调性判断比较的是an+1和an的大小。举个例子，bn=1/n，随着n增大，bn减小，这...

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