利用导数证明函数f(x)的单调性的步骤

Question

高一证明函数单调性用导数怎么证?
如题,我们老师说用导数证明比定义法高级,但是没学到,不讲.应该怎么证? 导数是什么东西?我在百度看了一些题目,由原函数f(x)推出另一个函数f'(x),然后X在某区间内,f'(x)>0(

Answer 1

对这个原函数,可以通过求极限给出其在最小或最大时,函数差相对于函数自变量的变化率叫做导函数,其几何意义时函数图象对应的切线方程的斜率,对于初高中部分的求导可用以下公式给出,楼上那位给了ppt可惜没给出完整的公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2