怎么用导数证明对勾函数单调性

Question

我是高一的，证明对勾函数单调性作差法太烦了，老师说用导数做。求用导数证明对勾函数单调性的详细过程和方法。 好的追加30分!绝不食言! 例如f(x)=x+1/x 写下证明过程，再总结下方法，最好解释一下。

Answer 1

已知f(x)=x+1/x
，求导得f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2.再令f'(x)=0，得x=1或x=-1。
列表得当x<-1时，f'(x)>0，
f(x)
单调增。当-1<x<0时，f'(x)<0，f(x)单调减。当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减。当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。
导数表示切线的
斜率
，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则
函数
单调减。