求由y=1,y=x,x=2所围成的平面图形的面积及绕直线y=1旋转体的体积

用定积分求,要过程，谢谢!
把绕其它直线旋转的体积写成定积分形式的题目一个加20分(绕直线x=2，y=x，x轴，y轴等，有题目和方法答案我可以自己求，过程就不用了)

第1个回答 2014-03-26

如图所示：

第2个回答 2014-03-26

平面图形的面积就是那个三角形，S=1/2

绕着y=1
旋转体的体积
V=∫(1->2)[π(x-1)^2]dx=π/3

绕着x=2
旋转体的体积
V=∫(1->2)[π(2-y)^2]dy= π/3

绕着y=x
旋转体的体积
V=∫(1->2)[π((x-1)/√2)^2](√2)dx
=(π/√2)∫(1->2)[(x-1)^2]dx
=√2π/6

绕着x轴
V=π∫(1->2)[x^2-1]dx=4π/3

绕着y轴
V=π∫(1->2)[2^2-y^2]dy=5π/3本回答被提问者和网友采纳

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