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已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),则f(2011)=?
如题所述
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推荐答案 2011-09-13
由f(x+1)=-f(x),可得f(x)=-f(x+1),从而也有f(x+1)=-f(x+2),所以f(x)=-f(x+1)=-[-f(x+2)]=f(x+2),所以f(x)是周期为2 的周期函数。从而f(2011)=f(1+2*1005)=f(1)。又奇函数在x=0时有意义有f(0)=0,在f(x+1)=-f(x)中令x=0,可得f(1)=-f(0)=0,所以f(2011)=0。
追问
能不能不说周期函数求证?周期函数还没学。
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其他回答
第1个回答 2011-09-13
f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1),f(x+2)=f(x), f(x)为周期函数 ,T=2
f(2011)=f(1)
f(x)是定义域在R上的奇函数
f(1)=-f(-1),
f(x)为周期函数 ,T=2
f(1)=f(-1)
f(1)=0,f(2011)=0
追问
能不能不说周期函数求证?周期函数还没学。
第2个回答 2011-09-13
f(x+2)=-f(x+1)=f(x),故T=2.
f(2011)=f(1),
由题,当x=0时,f(1)=-f(0)=0,所以f(2011)=0
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设函数
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2012)
答:
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答:
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,f(
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答:
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f(x)是定义域
为
R的奇函数
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f(1+
x
)=f(1
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已知f(x)在R上
是
奇函数,且满足f(x+
2
)=-f(x),
当x属于(0,2)时,f(x)=...
答:
-
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f(x)在R上
为
奇函数,
所以f(-
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解:∵
f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1
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答:
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