已知定义域在R是奇函数f(x)满足条件f(x+1)=-f(x), 则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值

Question

如题所述

Answer 1

由f(x)在R上是奇函数知
f(-x)=-f(x)
将x=0代入上式知，f(-0)=-f(0),
2f(0)=0; 所以f(0)=0
由f(x+1)=-f(x)知，f(1)=-f(0)=0;
依次类推，知
f(2)=-f(1)=0
f(3)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
故，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) =0.

Answer 2

f(0)=0.令x=0.得f(1）=0.以此类推。都是0.所以为0