已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x属于（0,2）时，f(x)=2x^2, 则f(2011)=

Question

如题所述

Answer 1

由f（x+2）=-f（x），可得 f（x）=-f（x+2）=-[-f（x+4）]=f（x+4），
根据周期定义可知，该函数的周期为4，
即f（x）是以4为周期的周期函数。
所以f（2011）=f（3+502×4）=f（3）=f（-1）
当x属于（0,2）时，f(x)=2x^2
所以f（1）=2
又函数f（x）在R上为奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-2
所以f(2011)=-2

望采纳

Answer 2

答：
f(x)是R上的奇函数：
f(-x)=-f(x)
x=0时，f(x)=0
因为：f(x+2)=-f(x)
所以：f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以：f(x)的周期为4
0<x<2，f(x)=2x^2

f(2011)
=f(2012-1)
=f(-1)
=-f(1)
=-2*1^2
=-2
所以：f(2011)=-2

Answer 3

解根据题意的f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是定义域上的周期为4的周期函数。
f(2011)=f(2012-1)=f(-1)
因为f(x)是奇函数，在（0,2）有f(x)=2x^2, 那么有f(x)=-f(-x)=-2x^2,x属于（-2,0）
所以f(-1)=-2,即f(2011)=-2

Answer 4

f(log2 20)
=f(log2 4*5)
=f(2+log2 5)
=f(log2 5-2)
=f(log2 5/4)
=-f(-log2 5/4)
因为-1<-log2 5/4<0
所以原式=-2^(-log2 5/4)+1/5
=-2^(log2 4/5)+1/5
=-4/5+1/5
=-3/5
希望能解决您的问题。