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已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[...
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
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推荐答案 2019-09-06
解:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴函数的周期是2
又函数f(x)在
定义域
R上是
偶函数
,在[-1,0]上是减函数,
∴函数f(x)在[0,1]就是
增函数
,
∴函数f(x)在[1,2]是减函数,在[2,3]是增函数
故f(x)在[1,3]上是先减后增的函数
故选D.
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相似回答
...
f(x)在定义域R
上
是偶函数且f(x+1)=-f(x),若f(x)在
(-1,0)上是减函...
答:
f(x+1)=-f(x)
,f(x+2)=-
f(x+1)=f(x)
因此
函数
的周期是2 又函数f(x)在定义域R上是
偶函数
因此f(x)在(-1,0)上是减函数 那么在(0,1)就是增函数 在(1,2)是减函数 在(2,3)是增函数
已知函数f(x)是R
上
的偶函数,且f(x+1)=-f(x),f(x)在
【-1,0】上是减函 ...
答:
f(
x+2)=-f(x+1)=f(x)所以函数的周期是2 f(2)=f(0)f(3)=f(-1
)(x)
在【-1,0】上是减函数 所以 f(3)=f(-1)>f(2)=f(0)
设y=
f(x)是定义在
R上
的偶函数,
满足
f(x+1)=-f(x),且在[
-1,0]上是增函...
答:
因为
f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=
f(x),
由函数的周期定义可知该函数的周期为2,由于f(x)为
定义在R
上
的偶函数且在[
-1,0]上为单调递增
函数,
所以由题意可以画出一下的函数草图为:由图及题中条件可以得到:①正确,周期T=2;②由图可以知道该函数关于x=1对称,所...
...为
定义在R
上
的偶函数,
当x≥0时,有
f(x+1)=-f(x),且
当x∈[0,1)时...
答:
,故函数f(x)的图象如下图所示: 由图可得:f(2013)
+f(
-2014)=0+0=0,故①正确;
函数f(x)在定义域
上不是周期
函数,
故②错误;直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点,故③正确;函数f(x)的值域为(-1,
1),
故④正确;故正确的命题序号有:①③④故答案为:①③④ ...
设f(x)的
定义域为R,且
满足
f(x+1)=-f(x)
. (1)求证
f(x)是
周期
函数
。(2...
答:
又
f(x+1)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-1)=-(x-1)²∵0≤x≤1时
,
f(x)=x²,
在[
0,1]上为单调递增函数 ∴1/2≤x≤1时, f(x)≥f(1/2)=1/4 1≤x≤2时, f(x)=-(x-1)²≤0 ∴在[0,2]上, f(x)≥1/4的解集为[1/2, 1]又f(x)为周期为2的周期...
...在
R
上
的偶函数,
当x大于等于0时,有
f(x+1)=-f(x),
。。。完整的在下面...
答:
正确的是1,3,4 这题是数形结合 对作图的要求有点高 手机坏了 否则拍个照给你 1,当x>0 可以看成周期T=2
函数 f(
2013)=
f(1)=
0 f(-2014)=f(0)=0 ∴ f(2013)
+
f(-2014)=0 2,从整个
定义域
看并不是周期函数 只限于在x>0看成是周期t=2 3,直线y=x与
f(x)
交点...
定义在r
上的函数满足
f(x+1)=-f(x),若f(x)是偶函数,且
当x属于(0,1)时...
答:
因为
f(x)是R
上
的偶函数,
所以f(x-1)=f(1-x)又因为
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)] =f(x)所以f(x)是周期函数,T=2 f(1-x)=f(3-x)=x 由于f(3-x)=x 令t=3-x,因为1<x<2 所以1<t<2 f(t)=3-t 又因为f(t)与
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相同,法则相同,所以f(...
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下列函数定义域是R的函数是
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