已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)=x^2+1,求f(x)的解析式

如题所述

推荐答案 2012-09-25

x＞0时，f(x)=x^2+1
因为f(x)是定义域在R上的奇函数
所以f(0)=0
只要算出x<0时的解析式即可。
当x<0时，-x>0
所以f(-x)=(-x)²+1=x²+1
所以f(x)=-f(-x)=-x²-1.

综上，
x＞0时，f(x)=x²+1
x=0时， f(0)=0
x<0时, f(x)=-x²-1.

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第1个回答 2012-09-25

∵f﹙x﹚为奇函数
∴f﹙x﹚+f﹙-x﹚=0
∵-x＞0 带入f(x)=x^2+1
∴f﹙x﹚=-f﹙-x﹚=-x^2-1
综上所述x＞0时，f(x)=x^2+1
x＜0时，f(x)=-x^2-1

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