已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），则f（2011）=______

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），则f（2011）=______．

推荐答案 2014-10-22

由f（x+1）=-f（x），可得 f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
根据周期定义可知，该函数的周期为2．
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以，f（0）=0，
令x=0，代入f（x+1）=-f（x），有f（1）=-f（0）=0
所以，f（2011）=f（2009+2）=f（2007+2×2）=…=f（1+1005×2）=f（1）=0
故答案为：0

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定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),则答：因为：函数f(x)是奇函数 定义域为R 所以：f(-x)=-f(x) f(0)=0 因为：f(x+1)=-f(x), 所以：f（1）=f(0+1)=-f(0)=0 f(2)=-f(1) f(3)=-f(2) f(4)=-f(3) f(5)=-f(4) f(6)=-f(5) f(7)=-f(6)所以：f（1）+f（2）+f（3...

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x)答：f(x+1)=-f(x)f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)所以周期T=2 所以原式=f[log2(1/6)+2]=f[log2(2/3)=-f[log2(2/3)+1]=-f[log2(4/3)]1<4/3<2 所以0<log2(4/3)<1 所以原式=-[2^log2(4/3)-1]=-(4/3-1)=-1/3 ...

...R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+...答：由f(x)在R上是奇函数知 f(-x)=-f(x)将x=0代入上式知，f(0)=0;由f(x+1)=-f(x)知，f(1)=-f(0)=0;依次类推，知 f(2)=-f(1)=0 f(3)=-f(2)=0 f(4)=-f(3)=0 f(5)=-f(4)=0 f(6)=-f(5)=0 f(7)=-f(6)=0;故，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(...

...域在R是奇函数f(x)满足条件f(x+1)=-f(x), 则f(1)+f(2)+f(3)+f...答：在R上是奇函数知 f(-x)=-f(x)将x=0代入上式知，f(-0)=-f(0),2f(0)=0; 所以f(0)=0 由f(x+1)=-f(x)知，f(1)=-f(0)=0;依次类推，知 f(2)=-f(1)=0 f(3)=-f(2)=0 f(4)=-f(3)=0 f(5)=-f(4)=0 故，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) =0....

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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),求f(6)答：f（x+1）=-f（x）f(x)=-f(x-1)所以f(x+1)=f(x-1)所以f(x+2)=f(x)所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0)因是奇函数 所以f(0)=0 所以f(6)=0

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[0,1]上递增,记a=f...答：根据题意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），则函数f（x）的周期为2，则f（2）=f（0），f（3）=f（1），函数f（x）在[0，1]上递增，则f（0）＜f（12）＜f（1），即f（2）＜f（12）＜f（3），则c＞a＞b，故选A．

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