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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于{0,1)时,f(x)=(2^x)-1,则求f(log2(1/6))
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推荐答案 2011-08-01
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以周期T=2
所以原式=f[log2(1/6)+2]
=f[log2(2/3)
=-f[log2(2/3)+1]
=-f[log2(4/3)]
1<4/3<2
所以0<log2(4/3)<1
所以原式=-[2^log2(4/3)-1]
=-(4/3-1)
=-1/3
追问
但是答案是-1/2
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其他回答
第1个回答 2011-08-01
f(x+2)=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以周期T=2
f(log2(1/6))
=f(-log2(6))
=-f(log2(2*3))
=-f(1+log2(3))
=f(log2(3))
T=2,1<log2(3)<2,-1<log2(3)-2<0,奇函数,故
f(log2(1/6))=f(log2(3)-2)
=-f(2-log2(3))=-(2^(2-log2(3))-1)
=-(4/3-1)
=-1/3
答案错了吧
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定义在R上的函数f(x)是奇函数,且
满足
f(x+1)=-f(x)
,则
答:
因为:
函数f(x)是奇函数
定义
域为R 所以:f(-x)=-f(x) f(0)=0 因为:
f(x+1)=-f(x),
所以:f(1)=f(0+1)=-f(0)=0 f(2)=-f(1) f(3)=-f(2) f(4)=-f(3) f(5)=-f(4) f(6)=-f(5) f(7)=-f(6)所以:f(1)+f(2)+f(3...
若
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x)
,则f(2)=___.
答:
∵f(x)是定义在R上的奇函数
,∴f(0)=0,又∵f
(x+
1)=-f(x),∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x),∴f(2)=f(0)=0,故答案为:0
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且
满足
f(x+1)=-f(x)
,则f(2011)=___
答:
x+1)=-[-f(x+2)]=f(x+2),根据周期定义可知,该函数的周期为2.又
f(x)是定义在R上的奇函数,
所以,f(0)=0,令x=0,代入
f(x+1)=-f(x)
,有f(1)=-f(0)=0所以,f(2011)=f(2009+2)=f(2007+2×2)=…=f(1+1005×2)=f(1)=0故答案为:0 ...
设
F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X)
,求F(2010)的值
答:
解:∵
F(X)是定义在R上的奇函数
∴F(-X)=-F(X)令x=0 F(-0)=-F(0) 得F(0)=0 又
F(X+1)=-F(X)
∴F(2010)=(-1)*F(2009)=(-1)^2*F(2008)=(-1)^3*F(2007)=…=(-1)^2010*F(0)=0
f x
是定义在r上的奇函数且f(x+1)=-f(x)
x属于【-1,0)上单减则f(x)在...
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答:
f(x)是定义在R上的奇函数
:f(0)=0 f(-x)=-f(x)因为:
f(x+1)=-f(x)
所以:f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)所以:f(x)的周期为2 -1<=x<0时,f(x)单调递减 则根据奇函数的性质知道(0,1]上f(x)单调递减 所以:(1,3)上f(x)也是单调递减并且与区间(-1,0)...
已知定义在R上的奇函数f(x)
,满足
f(x+1)=-f(x),
求f(6)
答:
f(x+1)=-f(x)f(x)
=-f(x-1)所以f(x+1)=f(x-1)所以f(x+2)=f(x)所以f(6)=f(4)=f(2)=f(0)因
是奇函数
所以f(0)=0 所以f(6)=0
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