已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记a=f(12)，b=f（2），c=f（3），

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上递增，记a=f(12)，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞c＞b

Answer 1

根据题意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数f（x）的周期为2，
则f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函数f（x）在[0，1]上递增，则f（0）＜f（

1

2

）＜f（1），
即f（2）＜f（

1

2

）＜f（3），
则c＞a＞b，
故选A．