设f(x)是零到正无穷上的连续函数,且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷,证...答:证明:设 x = y^2,f(y)=f(y^2), ===> f(x)= f(x^(1/2))任给x 大于0, 不等于1, f(x) = f(x^(1/2))= f(x^(1/4))=...=f(x^(1/2^n))=...因为 x, x^(1/2), ..., x^(1/2^n), ... ---> 1 根据连续性, 于是 f(1)=lim f(x^(...
若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数。答:声明:∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一 设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,F(x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,...